在学习一元一次方程这章书的第一节课开始，老师说：让我们来做个游戏，请同学们想一个数（不要说出来），把这个数除以2，在减去3，然后把运算得数告诉我，我可以猜出你所想的那个数是几．
李明说：得数是6，老师想了一会说：你想的数是18
王宁说：得数是0．老师说：你想的数是6
陈军说：得数是-7.5，老师思考一下说：你想的数是-9
…
请你解释老师是怎样把学生脑子里想的数算出来的，又怎样才算得快？

教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、与斜边满足关系式，称为勾股定理．

（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当=3，=4时梯形ABCD的周长．
(3) 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．