(本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，

1.⑴证明：；

2.⑵设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；

3.⑶梯形的面积可能等于12吗？为什么？

 (本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．

1.（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

2.（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

3.（3）在（2）的情况下，求的长．

(本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求的长．

(本题满分11分)

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

1.（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(2分)

2.（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(3分)

3.（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(4分)

(本题满分12分)学完二次函数后，同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣，在一次数学实验课上，孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  　②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①)，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．

  　请完成下列问题：

 　 1.(1)求抛物线的对称轴．

 　 2.(2)求抛物线所对应的函数关系式．

  　3.(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②)，直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝(EF²－9)．