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（本题满分12分，任选一题作答．）
Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）当0＜t＜

5

2

时，证明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

D

A

D

D

C

二、填空题

题 号

11

12

13

14

15

答 案

2＜x＜8

（-3，-7）

2cm

34.28

三、解答题（本大题有7题，共55分）

16．1

17．经检验：x₁=0，x₂=2是原方程的根．

18．解：（1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，

 ∴△ABC∽△GFA

∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)

 （2）设楼梯应建x个台阶，则，

解得，14＜x＜16

      ∴楼梯应建15个台阶 

19.（1）    （2）     不公平改为“如果和为0，李明得3分，其余不变

20.解：（1）△AEF是等边三角形．

由折叠过程易得：

∵BC∥AD，∴     

∴△AEF是等边三角形．                

　　（2）不一定． 

　当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，

即矩形的宽∶长＝AB∶AF＝sin60°＝时正好能折出．

　如果设矩形的长为a，宽为b，

可知当时，按此法一定能折出等边三角形；

 　当时，按此法无法折出完整的等边三角形．

21.（1）证明：∵AB = AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．

              又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．

（2）解：连结OP，OE．

            由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．

∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．

            于是，利用勾股定理，得．

∵，，

∴△DCE∽△PCO．

∴，即得．

∵PE、DE是圆O的切线，∴．

于是，由，得．

又∵OB = OP，∴．

于是，由，得．

∴．∴OE // AB．

∴，即得．

∴．

22. 解：(1)因为二次函数y=ax²＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)

所以，可建立方程组：，解得：

所以，所求二次函数的解析式为y=－x²＋2x＋3，

所以，顶点M(1，4)，点C(0，3) -------2分

(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k＝1，d＝3，

直线解析式为y＝x＋3

令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）

∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2

∴CD＝AN，AD=CN

∴ 四边形CDAN是平行四边形

(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，)，

则PA是圆的半径且PA²=y₀²＋2²，

过P作直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。

由第(2)小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，

由PQ²=PA²得方程：，解得，符合题意，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，)或(1，)