已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
（3）根据（2）小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，

3

2

），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x₁，0），C（x₂，0）两点（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．

已知抛物线y=x²+x+4．
（1）求此抛物线对称轴与横轴交点A的坐标；
（2）设原点为O，在抛物线上任取点P，求三角形OAP的面积的最小值；
（3）若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）求a、b、c的值．

已知抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点．直线y=kx+m经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）．
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长h，点P的横坐标为x，当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值．

已知抛物线y=x²+bx+c交y轴于点A，点A关于抛物线对称轴的对称点为B（3，-4），直线y=

1

4

x与抛物线在第一象限的交点为C，连接OB．
（1）填空：b=，c=；
（2）如图（1），点P为射线OC上的动点，连接BP，设点P的横坐标为x，△OBP的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如图（2），点P在直线OC上的运动，点Q在抛物线上运动，问是否存在P、Q，使得以O，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．