如图．抛物线y₁＝ax²－2ax＋b经过A(－1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B．

(1)求此地物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x＝m，x＝n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．