题目列表(包括答案和解析)
据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为摴慈?⒐伤摹⑾椅鍞.
(1) 观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;···,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算
与
,并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2) 根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3) 继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;···,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m>4)的代数式来表示他们的股和弦.
考生注意:除第(2)小题中已发现的相等关系之外,你还有其他新的发现,并能正确证明,将酌情另加分.
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