在⊿ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E,交AD于F.

1.①.求证:∠B=∠EAC; 

2.②. .若设CE=,DE=b,BE=c,你能根据这些条件判断关于的一元二次方程的根的情况吗?说明理由.

已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴ 求证：BC=CD.

⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论.

⑶ 探究：在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？需说明理由.

如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC边于点D，在劣弧     上取一点E，并使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H

1.求证：AC⊥BH

2.若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长

如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．

(1)求证：∽；

(2)若，，，求的长．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

1.求证：；

2.若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．