如图，二次函数y=-

1

2

x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为6的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，BC是正三角形OAB的高．点P、Q同时从点O出发，点P以1 单位/s的速度沿O→B→A向点A匀速运动，点Q以1 单位/s的速度沿x轴的正半轴方向匀速运动．当P点到达点A时Q也随之停止运动．设运动时间为x秒（0＜x≤12）．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P、Q运动到直线PQ与边OB垂直时，求点P运动的时间x的值；
（3）若△OPQ与△OBC重叠部分的面积为S（平方单位），求S与x的函数关系式；
（4）若6＜x＜12时，求点P、Q距离的最小值；并求出P、Q的距离最小时点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

如图，四边形OABC为直角梯形，A、B、C的坐标分别为（4，0）、（4，4）、（2，4），DEFG的边长为4的正方形，D、G在x轴上，当点D与点O重合时，此正方形开始向右运动；当点G与点A重合时，运动停止，设OD=x，此正方形和直角梯形重合部分的面积为S，回答下列问题：
（1）求x的取值范围；
（2）求tan∠COA的值；
（3）当x=2时，S=；当x=4时，S=；当x=6时，S=；
（4）求S与x的函数关系式．

如图，一次函数y=-

1

2

x+4的图象交x轴于点A，交正比例函数y=

3

2

x的图象于点B．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4．当点C坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
（1）求点B的坐标．
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标．
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值．
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．