如图所示，点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．

(1)如图①，当点P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；

(2)如图②，在x轴的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积为S_{1，梯形BCPD的面积为，则与的大小关系是______；(填摚緮摚紨或??}

(3)如图③，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

点p是x轴正半轴上的一个动点，过点p作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，连接OA．

(1)如图(1)当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图(2)左x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB交AP于点C，设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁________S₂(填“＞”或“＜”或“＝”)

(3)如图(3)AO的延长线与双曲线y＝的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试说明四边形APFH的面积为一常数．