如图，直线y=-

3

4

x+6与x轴、y轴分别相交于A、C两点；分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，P为BC边上一动点．
（1）求C点的坐标；
（2）点P从点C出发沿着CB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点P作PE∥AC交AB于B，设运动时间为t秒，用含t的代数式表示△PBE的面积S；
（3）在（2）的条件下点P的运动过程中，将△PBE沿着PE折叠（如图所示），点B在平面内的落点为点D．当△PDE与△ABC重叠部分的面积等于

3

2

时，试求出P点的坐标．

如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．
问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．