把抛物线y=x²向右、向下平移，使它经过点A（1，0）且与x轴的另一个交点B在A的右侧，与y轴交于点C，如图所示．
（1）求∠ABC的度数；
（2）设D是平移后抛物线的顶点，若BD⊥BC，试确定平移的方法．

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．

已知抛物线y=

1

2

x²+px+q与x轴相交于不同的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（B在A的右边），又抛物线与y轴相交于C点，且满足

1

x1

+

1

x2

=

5

4

（1）求证：4p+5q=0；
（2）问是否存在一个圆O'，使它经过A、B两点，且与y轴相切于C点？若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O'的坐标；若不存在，请说明理由．