已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．

(1)试说明：AD²＝DE·DB；

(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE(BE＜DE)的长是方程x²－3mx＋2m²＝0(m＞0)的两个根，且菱形ABCD的面积为．求EG的长．

已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于AB两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．

(1)试确定直线BC的解析式．

(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与AC重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与CA重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．

(1)试确定直线BC的解析式．

(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．