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    17．已知. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    5、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

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    精英家教网已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，
    （1）求证：直线MN⊥直线AB；
    （2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角大小为θ，能否确定θ使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由．

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    已知α，β均为锐角，且α+β=
    π4
    ，则（1+tanα）（1+tanβ）=
     
    ．

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    已知，椭圆C过点A(1，
    32
    )    ，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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    已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    B

    C

    A

    A

    C

    D

    B

    D

    C

    C

    1．B.因但。

    2．.因，

    3．B. 因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。

    4． 函数为增函数

    5． ，，…，

    6．    

    7.  .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则

    又,所以

    8.  

    9. .

    10．..函数

    11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.

    12．.当时，显然成立

    当时，显然不成立；当显然成立；

    当时，则两根为负，结论成立

    故

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13.        14..            15. 5        16. A、B、D

    13．依题意

    14．

    15. 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。

    16., ∴对

    取的中点,则, ∴对

    设,    则,而,∴错

    又,∴对

    ∴真命题的代号是

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：（1）由

    得，           

    于是=.          

    （2）因为

    所以          

          

    的最大值为.      

     

    18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

     

    （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

     

    19．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

    ，      

    依题意有①

    解得或(舍去)      

    故

    （2） 

    ∴

        

            

     

    20．解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥，

    则∥平面，所以∥。

    又是的中点，所以⊥，

    则⊥。              

    因为⊥，⊥，

    所以⊥面，则⊥，

    因此⊥面。

    （2）作⊥于，连。

    因为⊥平面，

    根据三垂线定理知，⊥，              

    就是二面角的平面角。       

    作⊥于，则∥，则是的中点，则。

    设，由得，，解得，

    在中，，则，。

    所以，故二面角为。

     

    解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则

      

    所以

    所以         

    所以平面           

    由∥得∥，故：平面

     

    (2)由已知设

    则

    由与共线得:存在有得

    同理:

    设是平面的一个法向量,

    则令得

    又是平面的一个法量

                  

    所以二面角的大小为                 

    21. 解：（1）因为

    令得           

    由时，在根的左右的符号如下表所示

    极小值

    极大值

    极小值

     

    所以的递增区间为        

    的递减区间为          

    （2）由（1）得到，

                              

    要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 

    即或.                        

     

    22．（1）证明：设，

    则直线的方程：       

    即：

    因在上，所以①   

    又直线方程：

    由得：

    所以     

    同理，

    所以直线的方程：   

    令得

    将①代入上式得，即点在直线上

    所以三点共线                           

    （2）解：由已知共线，所以 

    以为直径的圆的方程：

    由得

    所以（舍去），        

     

    要使圆与抛物线有异于的交点，则

    所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 

    则


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