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① ；② ；
③抛物线过原点；④
其中满足p是q的充要条件的命题个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

ADBAC    BCABC

※1．A  (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； 

（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；

（4）当时，没有纯虚数和它对应

※2．D   ，虚部为

※3．B   ；，反之不行，例如；为实数不能推出

       ，例如；对于任何，都是实数

※4．A  

※5．C 

※6．B 

※7．C   ，

※8．A  

※9．B  

※10．C

二、填空题（每小题5分， 4题共20分）。

※11．  

※12．  

※13．  

※14．  记

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15（本题 13 分）

解：设，由得；

是纯虚数，则

，

16．（本题 13 分）

1）

（2）

（3）

（4）

17（本题 13 分）

解：设，而即

则

18．（本题 13 分）

略

19．（本题 14 分）

解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

所以所求面积为

20．（本题 14 分）

解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，则f′（x）=2ax+b，

又已知f′（x）=2x+2

∴a=1，b=2.

∴f（x）=x²+2x+c

又方程f（x）=0有两个相等实根，

∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.

故f（x）=x²+2x+1.

（2）依题意，有所求面积=.

（3）依题意，有，

∴，－t³+t²－t+=t³－t²+t，2t³－6t²+6t－1=0，

∴2（t－1）³=－1，于是t=1－.