若函数f(x)=

a•2x-a-1

2x-1

为奇函数．
（1）求函数的定义域；          
（2）确定实数a的值；
（3）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义证明．

若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[

1

2

a，

1

2

b]．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数f(x)=

x

是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数f(x)=

x-1

+t是“内含函数”，求实数t的取值范围．

若函数f（x）同时满足以下两个条件：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．则称函数f（x）为“自强”函数．
（1）判断函数f（x）=2^x-1是否为“自强”函数？若是，则求出a，b若不是，说明理由；
（2）若函数f（x）=

2x-1

+t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

若函数f（x）同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．
请解答以下问题：
（Ⅰ） 判断函数f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否为“规则函数”？并说明理由；
（Ⅱ）判断函数g（x）=-x³是否为“规则函数”？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（Ⅲ）若函数h(x)=

x-1

+t是“规则函数”，求实数t的取值范围．