为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平，某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽取了20名高三学生进行测试．测试成绩如下（单位：分）：
甲校：73，83，83，95，74，85，77，79，91，92，80，84，90，71，86，86，87，86，70，88．
乙校：70，86，71，72，80，80，72，74，80，85，80，81，81，86，81，82，82，84，85，88．
（I）分别计算两所学校高三年级数学成绩中位数、众数、平均数；
（Ⅱ）哪所学校高三年级数学的平均成绩更好？
（Ⅲ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪所学校高三年级的数学成绩更加稳定？

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在全市摸底数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）从两班10名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求乙班同学不及格的概率；
（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

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1.A　2.B　3.C　4.D　5.C　6.A　7.B　8.C　9.B　10.A　11.C　12.D

13.270　14.　15.　16.

17.解：(1)a?b＝cosx?cos－sinx?sin＝cos 2x.2分

|a＋b|＝＝＝2.4分

又∵x∈[0，]，∴cos x＞0，∴|a＋b|＝2cos x.5分

(2)f(x)＝cos 2x－4λcos x，

即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.6分

①当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，

∴－1－2λ2＝－，解得λ＝.8分

②当λ＞1时，当且仅当cos x＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，

∴1－4λ＝－，解得λ＝(舍).10分

③当λ＜0时，当且仅当cos x＝0时，f(x)取得最小值－1，无解.11分

综上所述，λ＝为所求.12分

18.解：(1)设箱子内装着n个写有数字“08”的球.

则＝.2分

解得n＝4.4分

∴该箱子内装有4个写有数字“08”的球.

(2)当游戏结束时，总取球数为1的概率是；6分

当游戏结束时，总取球数为2的概率是×＝；8分

当游戏结束时，总取球数为3的概率是××＝；10分

∴当游戏结束时，总取球数不多于3的概率是.12分

19.解：(1)延长CG交AB于N，∵G是△ABC的重心，∴N是AB的中点.1分

∵∠ACB＝90°，∴CN＝AB＝6，∴CG＝CN＝4.2分

而DC⊥平面ABC，∴三角形DCG是等腰直角三角形，

即直线DG与平面ABC所成的角为45°.4分

(2)作ME∥GC交DC于E，∴∠EMB是异面直线GC与BM所成的角或补角.5分

∵M是DG的中点，ME＝GC＝2，

BE＝＝＝2.6分

过M作MH⊥GC于H，MH⊥平面ABC，∴MH＝2，

∴MB2＝MH2＋HB2＝4＋4＋36－2?2?6?cos 60°＝32，

∴cos∠EMB＝＝－.7分

∴异面直线GC与BM所成的角为arccos.8分

(2)过B作直线BF⊥GC于F， BF⊥平面GMC.9分

∵△CNB是正三角形，故BF＝BCcos 30°＝3，过F作FS⊥MC于S，连BS，三角形DCG是等腰直角三角形.10分

M为GD的中点，∴GD⊥CM，

∴FS∥GD，FS＝FCsin 45°＝.11分

∴tan∠FSB＝＝，

∴二面角B―MC―G的大小是arctan.12分

20.解：(1)由函数f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上是单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以x＝1取得极小值.1分

∴f′(1)＝0，∴－1＋2＋2a－2＝0，3分

∴a＝.4分

(2)由(1)知f(x)＝－x4＋x3＋x2－2x－2，

∴f′(x)＝－x3＋2x2＋x－2.5分

令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1，x＝2.6分

∴函数f(x)有极大值f(－1)＝－，f(2)＝－，极小值f(1)＝－.8分

∵关于x的方程f(2x)＝m有三个不同的实数解，令2x＝t(t＞0)，

即关于t的方程f(t)＝m在t∈(0，＋∞)上有三个不同的实数解.9分

在t∈(0，＋∞)上y＝f(t)与y＝f(x)图象一致.11分

又f(0)＝－2，由数形结合可知，－＜m＜－.12分

21.解：(1)由An＝(an－1)，An＋1＝(an＋1－1).1分

∴an＋1＝(an＋1－an)，即＝3，2分

且a1＝A1＝(a1－1)，

得a1＝3.3分

∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列.4分

通项公式为an＝3n.5分

(2)不妨设数列{dn}中的第n项分别是数列{an}的第p项和数列{bn}的第q项，即3p＝4q＋3.6分

所以(4－1)p＝4q＋3.7分

∴C4p＋C4p－1(－1)1＋…＋C4?(－1)p－1＋C(－1)p＝4q＋3.8分

4q＝4k＋(－1)p－3，(k∈Z，p，q∈Z*).9分

p为奇数，当p＝1时，q＝0(舍去).10分

∴p＝2n＋1，所以dn＝a2n＋1＝32n＋1.12分

22.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分

故轨迹S的方程为x2－＝1(x≥1).4分

(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.5分

∴解得k2＞3.6分

∵?＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2

＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)

＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2

＝＋m2.7分

∵MP⊥MQ，∴?＝0，

故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立，

∴解得m＝－1.8分

当m＝－1时，MP⊥MQ，当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知结论也成立.

综上，当m＝－1时，MP⊥MQ.9分

(3)∵a＝1，c＝2，∴x＝是双曲线的右准线.10分

由双曲线定义得：|PA|＝|PF2|＝|PF2|，|QB|＝|QF2|.

(法一)∴λ＝＝

＝＝＝11分

∵k2＞3，∴0＜＜ ，故＜λ＜.12分

注意到直线的斜率不存在时，|PQ|＝|AB|，此时，λ＝.13分

综上，λ∈[，).14分

(法二)设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，

∴＜θ＜，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则∠PQC＝|－θ|，

∴λ＝＝＝＝.12分

由＜θ＜得，＜sin θ≤1，故λ∈[，].14分