题目列表(包括答案和解析)
对于函数f(x)＝sin(ωx＋
)(ω＞0，－
＜＜
)，有下列论断：
①函数y＝f(x)的图象关于直线x＝
对称；
②函数y＝f(x)的图象关于点(
，0)对称；
③函数y＝f(x)的最小正周期为π；
④函数y＝f(x)在区间[－
，0]上是单调增函数．
以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：
________．(填序号即可，形式：
)
关于函数f(x)＝sin(x－
)sin(x＋
)，有下列命题：
①函数f(x)的最小正周期是π，其图像的一个对称中心是(，0)；
②函数f(x)的最小值是－
，其图象的一条对称轴是x＝
；
③函数f(x)的图象按向量
＝(
，－1)平移后所得的函数是偶函数；
④函数f(x)在区间(－，0)上是减函数其中所有正确命题的序号是________．
（09年临沂高新区实验中学质检）设函数f（x）＝sin（ω＋φ）（ω>0,－
）,有下列论断：
①f（x）的图象关于直线x＝
对称； ②f（x）的图象关于（
）对称；
③f（x）的最小正周期为π； ④在区间［－
］上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若___________，则_________________．（填序号即可）
下列说法：
①“?x∈R,2x＞3”的否定是“?x∈R,2x≤3”；
②函数y＝sin 
sin
的最小正周期是π；
③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的解析式是f(x)＝2x，则x＜0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．
sin
的最小正周期是π；1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D
13.(1－a) 14.2 15. 16.
17.解：(1)∵p，q共线，
∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，1分
∴sin2A＝.2分
∵cos Acos Bcos C＞0，∴A为锐角.3分
∴sin A＝，∴A＝.5分
(2)y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos6分
＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B8分
＝sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1.10分
∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，).11分
∴当2B－＝时，即B＝时，ymax＝2.12分
18.解：(1)由题意可知ξ甲～B(5，p1)，
∴Dξ甲＝5p1(1－p1)＝1分
⇒p－p1＋＝03分
⇒p1＝.4分
又?＝6，∴p2＝.6分
(2)分两类情况：①共击中3次概率C()2()6?C()()＋C??C()2＝.9分
②共击中4次概率C()2?C()2＝.11分
所求概率为＋＝.12分
19.解：(1)由函数f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上是单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以x＝1取得极小值.1分
∴f′(1)＝0，∴－1＋2＋2a－2＝0，3分
∴a＝.4分
(2)由(1)知f(x)＝－x4＋x3＋x2－2x－2，
∴f′(x)＝－x3＋2x2＋x－2.5分
令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1，x＝2.6分
∴函数f(x)有极大值f(－1)＝－，f(2)＝－，极小值f(1)＝－.8分
关于x的方程f(2|x|－1)＝m(x≠0)有六个不同的实数解，令2|x|－1＝t(t＞0)，
即关于t的方程f(t)＝m在t∈(0，＋∞)上有三个不同的实数解.9分
在t∈(0，＋∞)上函数f(t)的图象与直线y＝m的图象在t∈(0，＋∞)上有三个不同的交点，而f(t)的图象与f(x)的图象一致.11分
又f(0)＝－2，由数形结合可知，－＜m＜－.12分
20.解：(1)延长CG交AB于N，∵G是△ABC的重心，∴N是AB的中点.1分
∵∠ACB＝90°，∴CN＝AB＝6，∴CG＝CN＝4.2分
作ME∥GC交DC于E，∴∠EMB是异面直线GC与BM所成的角或补角.3分
∵M是DG的中点，ME＝GC＝2，
BE＝＝＝2.4分
过M作MH⊥GC于H，MH⊥平面ABC，∴MH＝2，
∴MB2＝MH2＋HB2＝4＋4＋36－2?2?6?cos 60°＝32，
∴cos∠EMB＝＝－.5分
∴异面直线GC与BM所成的角为arccos.6分
(2)＋＋＝－(＋＋)，
∵G是△ABC的重心，
∴＋＋＝3.7分
∴(＋＋)?＝－3?.8分
△DGC是等腰直角三角形，DG＝CD＝4.9分
设MG＝x，则MD＝4－x，
∴－3?＝－3||||cos 180°＝3?x?(4－x)10分
≤3()2＝24.11分
∴(＋＋)?的最大值是24.
(当且仅当M为GD的中点时取得).12分
(备注：以上各小题都可以通过建立空间直角坐标系求解，建议参照给分)
21.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，
点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.1分
由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分
故轨迹S的方程为x2－＝1(x≥1).4分
(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.
∴解得k2＞3.5分
∵?＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2
＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)
＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2
＝＋m2.6分
∵MP⊥MQ，∴?＝0，
故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立，
∴解得m＝－1.7分
当m＝－1时，MP⊥MQ，
当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知结论也成立.
综上，当m＝－1时，MP⊥MQ.8分
(3)由(1)知，存在M(－1,0)使得MP⊥MQ，
∴∠AEP＝∠MEF＝∠BQF，∴△PAE～△FBE，
∴＝.9分
|AE|?|FB|＝|AP|?|BQ|＝?＝|PF2|?|OF2|，
|PF2|＝ex1－a＝2x1－1，|PF2|＝ex2－a＝2x2－1，
∴|AE||FB|＝(2x1－1)(2x2－1)10分
＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋
＝－＋＝＋＝＋＞.
当斜率不存在时|AE|?|AF|＝，∴λ的最小值为.11分
此时，|PQ|＝6，|MF|＝3，S△PMQ＝|MQ|?|PQ|＝9.12分
22.解：(1)由An＝(an－1)，An＋1＝(an＋1－1)，1分
∴an＋1＝(an＋1－an)，即＝3，2分
且a1＝A1＝(a1－1)，
得a1＝3.3分
∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列.4分
通项公式为an＝3n.5分
(2)∵2nln an＝2nln 3n＝(nln 3)?2n
＝2nln 3?2n－1＝2nln 3(1＋1)n－16分
＝2nln 3(C＋C＋…＋C)7分
＝2nln 3(nC＋nC＋nC＋…＋nC)8分
＝2nln 3(C＋2C＋…＋kC＋…nC)9分
＝(2ln 3)C＋(2ln 3)?2C＋…＋(2ln 3)?kC＋…＋(2ln 3)?nC.12分
故存在等差数列{cn}，cn＝(2ln 3)?n对一切正整数n∈N*，c1C＋c2C＋…＋cnC＝2nln an都成立.14分
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