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    27．如图14a.两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起.并且有公共的直角顶点O.(1)将图14a中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角.在图14b中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹.不写作法.不证明).(2)在图14a中.线段AC.BD的数量关系是 .直线AC.BD相交成 度角.(3)将图14a中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角.得到图14c.这时(2)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时.结论仍然成立吗?作出判断.不必说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题12分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

    1.（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；

    2.（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；

    3.（3）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

     

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    （本题12分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

    1.（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；

    2.（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；

    3.（3）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

     

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    （本题12分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

    【小题1】（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；
    【小题2】（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；
    【小题3】（3）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

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    （本题12分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

    【小题1】（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；
    【小题2】（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；
    【小题3】（3）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

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    如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

    （1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是
    相等
    相等
    ，直线AC，BD相交成
    90
    90
    度角．
    （2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
    （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
    解：（2）在图2中，（1）中的两个结论
    成立
    成立
    （是否成立）；
    理由如下：延长CA交BD于点
    E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
    ∴OA=OB，OC=OD，
    ∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
    ∴AC=BD；
    ∴△DOB≌△COA（SSS），
    ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
    ∵∠ACO+∠CAO=90°，
    ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
    E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
    ∴OA=OB，OC=OD，
    ∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
    ∴AC=BD；
    ∴△DOB≌△COA（SSS），
    ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
    ∵∠ACO+∠CAO=90°，
    ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
    ；
    （2）在图3中，（1）中的两个结论
    成立
    成立
    （是否成立）；
    理由如下：延长CA交BD于点
    F
    F
    ，交OD于点
    E
    E
    ．

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