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    将参数方程化为直角坐标方程为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将参数方程
    x=sinθ
    y=cos2θ-1
    （θ为参数）化为直角坐标方程．

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    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．

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    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=cos2α
    y=1+2cosα.
    (α    为参数），点M的坐标为（-1，1）；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
    （Ⅰ）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定ρ≥0，-π＜θ≤π）；
    （Ⅱ）若点N是曲线C上的任一点，求线段MN的长度的最大值和最小值．

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    在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

    (I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；

    (II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

     

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    在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

    (I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；

    (II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

     

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    一、选择题：BDCCB   BADCA

    二、填空题：    11.  2            12.     

    13.       14.

    三、解答题：

    15、解：依题意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

    ∴当m=0或m=3时，复数是实数； ……………4分

    （2）≠0，解之得m≠0且m≠3

    ∴当m≠0且m≠3时，复数是虚数；……………8分

    （3），解之得m=3

    ∴当m=3时，复数是纯虚数.      ……………12分

    16、解：（1）∵      ∴  两边平方相加，

    得   即  ．       ………………4分

    ∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆．   ………6分

    （2）∵∴由代入，

    得 ∴                     ……………10分

    ∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线．               …………12分

     

     

     

     

     

    17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

    .                               ………2分

                ，.                            ………4分

            椭圆的方程为，                       ………5分

    因为                               ………6分

    所以离心率.                           ………8分

    (Ⅱ)设的中点为，则点.           ………10分

    又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为  ………14分

     

     

    18、解：（1）列出2×2列联表

     

     

    说谎

    不说谎

    合计

    女生

    15

    5

    20

    男生

    10

    20

    30

    合计

    25

    25

    50

    …………6分

    （2）假设H0 ＂说谎与性别无关＂，则随机变量K2的观测值：

    　　                ……………10分

    ∴，而             ……………………12分

    所以有99.5%的把握认为＂说谎与性别有关＂．          ……………14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19、解：（1）

    ………………4分

    （2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

             …………8分

     

    故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6         ………10分

    （3）x=5,y=196(万)

    据此估计2005年.该 城市人口总数196(万)            ………14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20、解：(1)设椭圆的半焦距为，依题意   ………2分

     

    ∴ ，∴  所求椭圆方程为．         ………4分

     

    （2）设，．

    当轴时，．                                ………5分

    当与轴不垂直时，设直线的方程为．        ………6分

    由已知，得．                 ………7分

    把代入椭圆方程，整理得，………8分

    ，．………10分

    ．     ………12分

    当且仅当，即时等号成立．当时，，

    综上所述．                                      ………13分

    当最大时，面积取最大值．………14分

     

     


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