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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

       (1)用a与 b表示；

       (2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的取值范围.

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    (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。

    （1）求动点P的轨迹方程。

    （2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且

    其中Q（-1，0）,求直线L的方程.

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    (本小题满分14分）

     已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

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    (本小题满分14分)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=其中λ为实数，n为正整数。

    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

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    (本小题满分14分)

    如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    一、选择题：BDCCB   BADCA

    二、填空题：    11.  2            12.     

    13.       14.

    三、解答题：

    15、解：依题意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

    ∴当m=0或m=3时，复数是实数； ……………4分

    （2）≠0，解之得m≠0且m≠3

    ∴当m≠0且m≠3时，复数是虚数；……………8分

    （3），解之得m=3

    ∴当m=3时，复数是纯虚数.      ……………12分

    16、解：（1）∵      ∴  两边平方相加，

    得   即  ．       ………………4分

    ∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆．   ………6分

    （2）∵∴由代入，

    得 ∴                     ……………10分

    ∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线．               …………12分

     

     

     

     

     

    17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

    .                               ………2分

                ，.                            ………4分

            椭圆的方程为，                       ………5分

    因为                               ………6分

    所以离心率.                           ………8分

    (Ⅱ)设的中点为，则点.           ………10分

    又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为  ………14分

     

     

    18、解：（1）列出2×2列联表

     

     

    说谎

    不说谎

    合计

    女生

    15

    5

    20

    男生

    10

    20

    30

    合计

    25

    25

    50

    …………6分

    （2）假设H0 ＂说谎与性别无关＂，则随机变量K2的观测值：

    　　                ……………10分

    ∴，而             ……………………12分

    所以有99.5%的把握认为＂说谎与性别有关＂．          ……………14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19、解：（1）

    ………………4分

    （2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

             …………8分

     

    故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6         ………10分

    （3）x=5,y=196(万)

    据此估计2005年.该 城市人口总数196(万)            ………14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20、解：(1)设椭圆的半焦距为，依题意   ………2分

     

    ∴ ，∴  所求椭圆方程为．         ………4分

     

    （2）设，．

    当轴时，．                                ………5分

    当与轴不垂直时，设直线的方程为．        ………6分

    由已知，得．                 ………7分

    把代入椭圆方程，整理得，………8分

    ，．………10分

    ．     ………12分

    当且仅当，即时等号成立．当时，，

    综上所述．                                      ………13分

    当最大时，面积取最大值．………14分

     

     


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