探索研究：
（1）观察一列数3，6，12，24…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₅=，a_n=

．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰…①
将①式两边都乘以3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹…②
由②-①，可求得：S=．

探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=，a_n=；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得②
由②减去①式，得S=．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=（用含a₁，q，n的代数式表示）．

探索研究
已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-5	-8	-9	-8	…

（1）求该二次函数的关系式，并在给定的坐标系xOy中画出函数的图象；
（2）若A（m，y₁），B（m+4，y₂）两点都在该函数的图象上．
①试比较y₁与y₂的大小；
②若A、B两点位于x轴的下方，点P为函数图象的对称轴与x轴的交点，点Q为函数图象上的一点，解答以下问题：
（Ⅰ）直接写出实数m的变化范围是；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得四边形APBQ为平行四边形？若存在，请求出m的值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．