已知动点M到点的距离比它到y轴的距离多．
（I）求动点M的轨迹方程；
（II）设动点M的轨迹为C，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

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已知动点M到点的距离比它到y轴的距离多．
（I）求动点M的轨迹方程；
（II）设动点M的轨迹为C，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

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已知A，B 分别为曲线C：+y²=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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已知A，B 分别为曲线C：+y²=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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一、选择题:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ 　Ｄ

（2）由（Ⅰ），.

的可能取值为：、、、.

则；

；

；

.…………9分

∴的分布列为

的数学期望.…………12分

故二面角的大小为…………………………12分

解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。

20．解：（1）由题意知即……2分

∴  

……5分

检验知、时，结论也成立，故.…………6分

（2）由于,故

.…………12分

21．解：（1）设，由知：R是TN的中点，…………………1分

    则T(-x,0),R(0, ),=O  则（-x,- ）?(1,- )=0………………3分

     ∴ 点N的轨迹曲线C的方程为：……………5分

   （2）设直线的方程为，代入曲线C的方程得:   此方程有两个不等实根，

……………6分

 M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，

设则，

是以PQ为斜边的直角三角形……8分

,,有

由于，

∴    ∴…………10分

t为点M的纵坐标，关于的方程有实根，

，

直线的斜率且，或…12分

22．解（1）

∴的增区间为，减区间为和.…………3分

极大值为，极小值为.…………5分

（2）原不等式可化为由（1）知，时，的最大值为.

∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而…8分

(3)设

则.

∴当时，，故在上是减函数，

又当、、、是正实数时，

∴.

由的单调性有：，

即.…………12′