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    直线交轴于点P.交椭圆于相异两点A.B.且.求的取值范围, 唐山市2008―2009学年度高三年级第二次模拟考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A且
    AP
    =λ
    PB
    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m    的取值范围?．

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    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =λ
    PB
    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围．

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    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
    		2
    、离心率为
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =3
    PB
    ．
    （I）求椭圆方程；
    （II）求m的取值范围．

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    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =λ
    PB
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围．

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    椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为
    		2
    2
    ，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：
    AP
    =λ
    PB
    且
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求常数λ的值和实数m的取值范围．

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    一、选择题

    DCADC       ACBDB       AC

    二、填空题：

    13. 3     14. -10   15. -1    16.6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题：

    17.解;  （I）

          6ec8aac122bd4f6e

    它的最小正周期6ec8aac122bd4f6e

    （II）由（I）及6ec8aac122bd4f6e得，

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

    18.解法一

    （I）由已知。BC//AE，则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。

    连结SC. 由题设，6ec8aac122bd4f6e为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直。

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e 则6ec8aac122bd4f6e

    在6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e

    易见，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e ， 则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，从而6ec8aac122bd4f6e

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    所以AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

    （II）6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    作6ec8aac122bd4f6e于O，则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，作6ec8aac122bd4f6e于F,连结AF, 则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e为二面角A-SB-E的平面角

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    因为6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    故二面角A-SB-E的大小为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

     

     

     

     

     

     

    解法二：

    （I）有题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直，

          建立如图所示的空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e，其中，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

       所以，AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

    （II）设6ec8aac122bd4f6e为，面SBE的法向量，则6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e为面SAB的法向量，则6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    以内二面角A-SB-E为锐角，所以其大小为6ec8aac122bd4f6e

    19.解：

      （I）5位旅客在A、B、C三个景点的下车的方法种数为6ec8aac122bd4f6e，其中在A景点不停车即知在B、C景点停车的为方程种数为6ec8aac122bd4f6e。

    所以游车在A景点不停的概率

    6ec8aac122bd4f6e

    （II）记事件“游车在三个景点停一次车”为E，则

    6ec8aac122bd4f6e

    所以游车至少停两次的概率为

    6ec8aac122bd4f6e

    20.解：

    （I）6ec8aac122bd4f6e

    由已知，得6ec8aac122bd4f6e，

    在由切点为6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    （II）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e方程有两个不相等的实根6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e，则方程的负根6ec8aac122bd4f6e

    依题意，6ec8aac122bd4f6e即只需6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e单调递增，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e单调递减，所以6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处取得极大值。

    因此6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

     

    21.解：

    （I）6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e且对于6ec8aac122bd4f6e也成立

    所以6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （II）

         6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e    ①

    6ec8aac122bd4f6e    ②

    ①     －②，得

    6ec8aac122bd4f6e

     

    22..解：

      由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，代入6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e是这个一元二次方程的两个根，

    6ec8aac122bd4f6e    ①

    由6ec8aac122bd4f6e，及6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    由根与系数的关系，得

    6ec8aac122bd4f6e         ②

    6ec8aac122bd4f6e     ③

    由②式得6ec8aac122bd4f6e，代入③式，得6ec8aac122bd4f6e  

    6ec8aac122bd4f6e   ④

    由6ec8aac122bd4f6e，及①、④，得6ec8aac122bd4f6e

    解不等式组，得6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e


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