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已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[-，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得f′（x）+alnx≤ax成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆相切，求a的值；
（II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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一、选择题：

ACBDA       CBADB       CC

二、填空题：

13. 3   14.  10      15.    16.

三、解答题：

17.解;  （I）

它的最小正周期

（II）由（I）及得，

由正弦定理，得

18.解法一

（I）由已知。BC//AE，则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。

连结SC. 由题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直。

在中， 则

在中, 则

易见，平面 ， 则平面，从而

在中，

所以AE与SB所成角的大小为

（II）平面，平面平面

作于O，则平面，作于F,连结AF, 则

为二面角A-SB-E的平面角

在中，

因为，所以，则

故二面角A-SB-E的大小为

解法二：

（I）有题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直，

      建立如图所示的空间直角坐标系，其中，

   所以，AE与SB所成角的大小为

（II）设为，面SBE的法向量，则，且

设为面SAB的法向量，则，且

以内二面角A-SB-E为锐角，所以其大小为

19.解：

的可能值为，1，2，3，其中

的分布列为

1

2

3

P

的期望

20.解：

（I）

依题意，曲线与直线相切于，所以

 （II）

（1）当时，，在上单调递增，在处取得最大值

（2）当时，，在上单调递减，不在处取得最大值

（3）当时。由，得；由，得

所以在单调递减，在单调递增

此时，在或处取得最大值，所以当且仅当，时，在处取得最大值，此时解得，

综上，的取值范围是

21.解：

  （I）由，得，代入，得

设，则是这个一元二次方程的两个根，

    ①

由，及，得

由根与系数的关系，得

         ②

     ③

由②式得，代入③式，得  

   ④

由，及①、④，得

解不等式组，得

所以的取值范围是

（II）

22.解：（I）

（Ⅰ）0＜a_n＋1＜f(a_n)即0＜a_n＋1＜，∴＞＋2，＋1＞3(＋1)，

当n≥2时，＋1＞3(＋1)＞3²(＋1)＞…＞3^n－1(＋1)＝3ⁿ≥3²＝9，

∴a_n＜

（Ⅱ）b_n＝g(a_n)＝2f(a_n)＝＝，

S₁＝＜，

当n≥2时，由（Ⅰ）的证明，知＜，

S_n＜＋＋＋…＋＝＝(1－)＜．

综上，总有S_n＜（n∈N^*）