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    (II) 设.数列满足.其前项和为.求证: 唐山市2008―2009学年度高三年级第二次模拟考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1数列{bn}满足bn=log2数学公式，其中n∈N*．
    （I）求数列{an}通项公式；
    （II）求使不等式（1+数学公式）•（1+数学公式）…（1+数学公式）≥m•数学公式对任意正整数n都成立的最大实数m的值；
    （III）当n∈N*时，求证数学公式．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
    （I）证明：数列{an}是等比数列．
    （II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足数学公式，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的通项公式；
    （III）记λ=1，记数学公式，求数列{Cn}的前n项和为Tn．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
    （I）求证：数列{an}为等比数列；
    （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=
    1
    2
    f（bn），求数列{
    1
    bn
    }的通项公式；
    （III）设t=
    1
    3
    ，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个
    (-1)k
    bk
    （k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，
    (-1)1
    b1
    ，a2，
    (-1)2
    b2
    ，
    (-1)2
    b2
    ，a3，
    (-1)3
    b3
    ，
    (-1)3
    b3
    ，
    (-1)3
    b3
    ，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
    （I）证明：数列{an}是等比数列．
    （II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的通项公式；
    （III）记λ=1，记，求数列{Cn}的前n项和为Tn．

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    设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
    （I）求证：{an}是首项为1的等比数列；
    （II）若a2＞-1，求证，并给出等号成立的充要条件．

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    一、选择题：

    ACBDA       CBADB       CC

    二、填空题：

    13. 3   14.  10      15.6ec8aac122bd4f6e    16. 6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题：

    17.解;  （I）

          6ec8aac122bd4f6e

    它的最小正周期6ec8aac122bd4f6e

    （II）由（I）及6ec8aac122bd4f6e得，

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

    18.解法一

    （I）由已知。BC//AE，则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。

    连结SC. 由题设，6ec8aac122bd4f6e为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直。

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e 则6ec8aac122bd4f6e

    在6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e

    易见，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e ， 则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，从而6ec8aac122bd4f6e

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    所以AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

    （II）6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    作6ec8aac122bd4f6e于O，则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，作6ec8aac122bd4f6e于F,连结AF, 则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e为二面角A-SB-E的平面角

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    因为6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    故二面角A-SB-E的大小为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

     

     

     

     

     

     

    解法二：

    （I）有题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直，

          建立如图所示的空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e，其中，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

       所以，AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

    （II）设6ec8aac122bd4f6e为，面SBE的法向量，则6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e为面SAB的法向量，则6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    以内二面角A-SB-E为锐角，所以其大小为6ec8aac122bd4f6e

    19.解：

    6ec8aac122bd4f6e的可能值为，1，2，3，其中

      6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e的分布列为

    6ec8aac122bd4f6e

    1

    2

    3

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e的期望6ec8aac122bd4f6e

    20.解：

    （I）6ec8aac122bd4f6e

    依题意，曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e相切于6ec8aac122bd4f6e，所以

    6ec8aac122bd4f6e

     （II）

    （1）当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增，在6ec8aac122bd4f6e处取得最大值

    （2）当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，不在6ec8aac122bd4f6e处取得最大值

    （3）当6ec8aac122bd4f6e时。由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e；由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e单调递减，在6ec8aac122bd4f6e单调递增

    此时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e处取得最大值，所以当且仅当6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处取得最大值，此时解得6ec8aac122bd4f6e，

    综上，6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

    21.解：

      （I）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，代入6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e是这个一元二次方程的两个根，

    6ec8aac122bd4f6e    ①

    由6ec8aac122bd4f6e，及6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    由根与系数的关系，得

    6ec8aac122bd4f6e         ②

    6ec8aac122bd4f6e     ③

    由②式得6ec8aac122bd4f6e，代入③式，得6ec8aac122bd4f6e  

    6ec8aac122bd4f6e   ④

    由6ec8aac122bd4f6e，及①、④，得6ec8aac122bd4f6e

    解不等式组，得6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

    （II）

         6ec8aac122bd4f6e

    22.解：（I）

    （Ⅰ）0＜an＋1＜f(an)即0＜an＋1＜，∴＞＋2，＋1＞3(＋1)，

    当n≥2时，＋1＞3(＋1)＞32(＋1)＞…＞3n－1(＋1)＝3n≥32＝9，

    ∴an＜

    （Ⅱ）bn＝g(an)＝2f(an)＝＝，

    S1＝＜，

    当n≥2时，由（Ⅰ）的证明，知＜，

    Sn＜＋＋＋…＋＝＝(1－)＜．

    综上，总有Sn＜（n∈N*）


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