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    16．观察下列各式:(一l)(+1)=2一l,(一l)(2++1)=3―1,(一l)(3+2++1) =4―1,--------, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    23、观察下列各式：152-25=2×100（2=1×2），252-25=6×100（6=2×3）；352-25=12×100（12=3×4）；452-25=20×100（20=4×5）…
    （1）请你再写出1个具有同一规律的等式：
    552-25=30×100（30=5×6）
    ．
    （2）请写出第n个式子（像例子中括号括的部分不用写）．

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    27、观察下列各式：
    （x-1）（x+1）=x2-1
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
    （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
    ①你能否由此归纳出一般性规律：
    （x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）=
    xn-1
    ；
    ②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果．

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    18、观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，
    2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
    3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，
    4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
    …
    （1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；
    （2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．

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    观察下列各式：
    第1个等式：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    第2个等式：
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    第3个等式：
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    ；
    …
    （1）请选择其中一个等式说明它成立的理由；
    （2）按照这样的规律，第n（n是正整数）个等式是
     
    ．

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    观察下列各式：
    4-2=4÷2，
    9
    2
    -3=
    9
    2
    ÷3，(-
    1
    2
    )-
    1
    2
    =(-
    1
    2
    )÷
    1
    2
    ，
    …
    （1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的
    差
    差
    等于这两个实数的
    商
    商
    ；
    （2）如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示（x、y均不等于0），那么这些等式的共同特征可用含x、y的等式表示为
    x-y=x÷y
    x-y=x÷y
    ．

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