（2012•永嘉县一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，AB=30cm，AD=40cm，连接BD，且BD=BC．动点P从A点出发，以4cm/s的速度沿AD向终点D运动；同时动点Q从D点出发，以5cm/s的速度沿DB向终点B运动．连接并延长PQ交折线D-C-B于点E．设动点P，Q的运动时间为t（s）．
（1）线段BC的长为cm．
（2）设△PDQ的面积为S．
①求S关于t的函数解析式；
②当P在何处时△PDQ的面积最大，最大值是多少？
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形；
（4）若点P关于直线BD的对称点为P′，连接P′E，当t=时，P′E∥BD（直接写出答案）．

（2012•丹徒区模拟）已知（如图）抛物线y=ax²-2ax+3（a＜0），交x轴于点A和点B，交y 轴于点C，顶点为D，点E在抛物线上，连接CE、AC，CE∥x轴，且CE：AC=2：

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．
（1）直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）连接AE，点P为线段AE上的一个动点，过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m，求当m为何值时△AEF的面积最大，最大值为多少？
（4）点C是否在以BD为直径的圆上？请说明理由．