（本小题满分12分）

已知数列中，，当 时，其前项和 满足  

   （1）证明：数列为等差数列，并求表达式；          

   （2）设，求的前项和

（本小题满分12分）  已知数列中，为常数，是的前项和，且是与的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，是的前项和，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）
已知数列中，点 在函数的图象上，．数列的前n项和为，且满足当时， 
（1）证明数列是等比数列；
（2）求;
（3）设，，求的值．

（本小题满分12分）
已知数列中，是其前项和，并且，
⑴设数列，求证：数列是等比数列；
⑵设数列，求证：数列是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和。

（本小题满分12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.
（1）设，求证是等比数列
（2）设，求证是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式