（本题满分7分）

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的

角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD

与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．

求证：四边形APCQ是菱形．

（本题满分7分）

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的

角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD

与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．

求证：四边形APCQ是菱形．

（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

（本题满分10分）
如图，四边形ABCD是长方形.

（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.

（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E， BF⊥CD于F，连接AF、DE.

1.(1)如图1，若AB=CD，且E、F两点分别在BA和CD的延长线上，在图中找出一个与∠BFA相等的角，如：∠BFA=           

2.(2)如图2，若AB≠CD，且E在BA的延长线上，F在CD上，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

3.(3)如图3，若AD⊥DE，AE=3AD，则tan∠BFA=