如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上．
（1）若∠D=∠C=30°，求证：BD是⊙O的切线．
（2）点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，分别过B、F两点作DC的垂线，垂足分别为M、N，且CN：CM=2：3．若△ABC的面积为12cm²，cos∠EFC=

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，求△BFE的面积．

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，A是OD的中点，且AB=AD．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为1，弦AE∥BD，cos∠AEB=

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，求阴影部分的面积．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=8，CE=12，求⊙O的半径．

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CM，D是CM上一点，连接BD，且∠DBC=∠CAB．求证：BD是⊙O的切线．

如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）AB=3CB吗？请说明理由．