对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：
（1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
（2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．

在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

(1)第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF(如图1)；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处(如图2)，这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

(2)第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

(3)探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：

如图5，已知A＝B＝CC'＝2，∠AO＝∠BO＝∠CO＝60°，

请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．