如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；
（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′．
①判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；
②若点P（m，n）是直线AB上的动点，点Q是（1）中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；
（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′．
①判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；
②若点P（m，n）是直线AB上的动点，点Q是（1）中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；
（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′．
①判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；
②若点P（m，n）是直线AB上的动点，点Q是（1）中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．