设抛物线C的解析式为：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O₁、O₂相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问：

OA

OB

是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L₁与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．

已知抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于C点，且过点（5，4）．
（1）求a的值；
（2）设顶点为P，求△ACP的面积；
（3）在该抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）画出该函数的图象，根据图象回答当x为何值时，y≥0？
（5）写出当2≤x≤6时，该函数的最大值和最小值．