①已知，点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝2，点M、N分别是AC和BC的中点，求线段MN的长度；

②根据①的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简捷的话表达你的发现规律.

阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q，易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形______（直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由．
连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么？
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）成立？

先观察下列等式，再回答问题．
①
②
③
④
（1）根据上面提供的信息，猜想=______．
（2）你能根据各等式反映的观律，写出用n（n为正整数）表示上述规律的等式吗？