(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．
求证：S₁∶S₂＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数），曲线C₂的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当=时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

（本小题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润之和最大？每天的最大利润是多少？

（本小题满分10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为         度；
(2)图7-2、7-3中的        ,        ；
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？