如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为，AC=3，若AB的中点D在双曲线上，求a的值。

已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M.

(1)    若M在双曲线上，求此抛物线解析式.

(2)    将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂

① 若F₂与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值。

② 若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值.

如图，双曲线与直线相交于A、C两点，AB⊥轴于点B，。

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点C的纵坐标为－1，直线与轴交点为D，求△DOC的面积。