如图，抛物线y=ax²+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。
（2）若直线CM与x轴交于点D, E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。

如图，直角坐标系中，A（-2,0），B（8,0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD。

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。

如图，抛物线m ：y=（x+h ）²+k 与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，顶点为M （3，），将抛物线m 绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D。
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x 轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P 不与E 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ．如果P 点的坐标为（x ，y ），△PEF的面积为S，求S 与x的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；
（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线CM与⊙G 的位置关系，并说明理由。