(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列.前n项和为Sn.其中a1=3.若点的图象上.求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上, 在区间内的极值. 某项考试按科目A.科目B依次进行.只有当科目A成绩合——青夏教育精英家教网—

(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列.前n项和为Sn.其中a1=3.若点的图象上.求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上, 在区间内的极值. 某项考试按科目A.科目B依次进行.只有当科目A成绩合格时.才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会.两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试.科目A每次考试成绩合格的概率均为.科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率, (Ⅱ)在这项考试过程中.假设他不放弃所有的考试机会.记他参加考试的次数为.求的数学期望E. 如图.椭圆的一个焦点是F(1.0).O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程, (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A.B两点.若直线l绕点F任意转动.值有,求a的取值范围. 已知函数f-x1 的单调区间, 在区间上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. (Ⅲ)如果对一切n.不等式恒成立.求实数c的取值范围,(Ⅳ)求证: 2008年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷(1)若复数是纯虚数.则实数a的值为A.1 B.2 C.1或2 D.-1解:由得,且(纯虚数一定要使虚部不为0)(2)设集合,,那么“mA 是“mB 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:由得,可知“ 是“ 的充分而不必要条件(3)设{an}是公比为正数的等比数列.若,则数列前7项的和为A.63 B.64 C.127 D.128 解:由及{an}是公比为正数得公比.所以(4)函数,若.则的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2解:为奇函数.又故即.(5)某一批花生种子.如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B. C. D. 解:独立重复实验. (6)如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. 解:连与交与O点,再连BO,则为BC1与平面BB1D1D所成角. .. (7)某班级要从4名男生.2名女生中选派4人参加某次社区服务.如果要求至少有1名女生.那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48 解:6人中选4人的方案种.没有女生的方案只有一种.所以满足要求的方案总数有14种(8)若实数x.y满足则的取值范围是A.(0,1) B. C.(1,+) D.解:由已知..又.故的取值范围是 (9)函数的图象按向量平移后.得到函数的图象.则m的值可以为A. B. C.- D.- 解:,而的图象按向量平移后得到,所以.故可以为.(10)在△ABC中.角ABC的对边分别为a.b.c,若,则角B的值为A. B. C.或 D. 或解: 由得即,又在△中所以B为或的两个焦点为F1.F2,若P为其上一点.且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3) B. C.(3,+) D.解:如图.设..当P在右顶点处.∵.∴另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关系. (12) 已知函数的导函数的图象如下图.那么图象可能是解:从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢.排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x)导函数是增函数.增加越来越快. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) (13)若,则解:令.令得所以 (14) 若直线与圆没有公共点.则实数m的取值范围是解:圆心为.要没有公共点.根据圆心到直线的距离大于半径可得.即.(15)若三棱锥的三个侧圆两两垂直.且侧棱长均为.则其外接球的表面积是解:依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径. ,(16)设P是一个数集.且至少含有两个数.若对任意a.b∈R.都有a+b.a-b. ab. ∈P.则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域,数集也是数域.有下列命题: ①整数集是数域, ②若有理数集.则数集M必为数域,③数域必为无限集, ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号填填上) 解:①对除法如不满足.所以排除.②取,对乘法, ③④的正确性容易推得. 已知向量m=,n=.m?n＝1.且A为锐角.(Ⅰ)求角A的大小,(Ⅱ)求函数的值域.解:(Ⅰ) 由题意得由A为锐角得知所以因为x∈R.所以.因此.当时.f(x)有最大值. 当时.有最小值-3,所以所求函数的值域是如图.在四棱锥P-ABCD中.则面PAD⊥底面ABCD.侧棱PA=PD＝.底面ABCD为直角梯形.其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD,(Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小,(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q.使得它到平面PCD的距离为?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由. 解法一: (Ⅰ)证明:在△PAD中PA=PD,O为AD中点.所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD.所以PO⊥平面ABCD.(Ⅱ)连结BO.在直角梯形ABCD中.BC∥AD.AD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形.所以OB∥DC.由(Ⅰ)知.PO⊥OB,∠PBO为锐角.所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中.AB=1,AO=1,所以OB＝.在Rt△POA中.因为AP＝.AO＝1.所以OP＝1.在Rt△PBO中.tan∠PBO＝所以异面直线PB与CD所成的角是.(Ⅲ)假设存在点Q.使得它到平面PCD的距离为. 设QD＝x.则.由(Ⅱ)得CD=OB=. 在Rt△POC中. 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2.所以存在点Q满足题意.此时.解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O为坐标原点.的方向分别为x轴.y轴.z轴的正方向.建立空间直角坐标系O-xyz,依题意.易得A,C,P, 所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos. (Ⅲ)假设存在点Q.使得它到平面PCD的距离为.由(Ⅱ)知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).则所以即.取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=.设由.得解y=-或y=.此时.所以存在点Q满足题意.此时. 已知函数. (Ⅰ)设是正数组成的数列.前n项和为.其中.若点在函数的图象上.求证:点也在的图象上, (Ⅱ)求函数在区间内的极值.解:(Ⅰ)证明: 因为所以.由点在函数的图象上,. 又所以.是的等差数列所以,又因为,所以, 故点也在函数的图象上. (Ⅱ)解:,令得.当x变化时,?的变化情况如下表:x-20f′(x)+0-0+f(x)ㄊ极大值ㄋ极小值ㄊ注意到,从而①当,此时无极小值,②当的极小值为,此时无极大值,③当既无极大值又无极小值. 某项考试按科目A.科目B依次进行.只有当科目A成绩合格时.才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会.两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试.科目A每次考试成绩合格的概率均为.科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率, (Ⅱ)在这项考试过程中.假设他不放弃所有的考试机会.记他参加考试的次数为.求的数学期望E. 解:设“科目A第一次考试合格为事件.“科目A补考合格为事件,“科目B第一次考试合格为事件.“科目B补考合格为事件 (Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立.则.答:该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)由已知得.＝2.3.4.注意到各事件之间的独立性与互斥性.可得故答:该考生参加考试次数的数学期望为. 如图.椭圆的一个焦点是F(1.0).O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程, (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A.B两点.若直线l绕点F任意转动.值有,求a的取值范围. 解:(Ⅰ)设M.N为短轴的两个三等分点.因为△MNF为正三角形. 所以, 因此.椭圆方程为(Ⅱ) 设 (?)当直线 AB与x轴重合时. (?)当直线AB不与x轴重合时. 设直线AB的方程为: 整理得所以因为恒有.所以AOB恒为钝角. 即恒成立. 又.所以对恒成立.即对恒成立,当时.最小值为0.所以. ,因为.即,解得或.即,综合.a的取值范围为. 已知函数 (Ⅰ)求的单调区间, 上的最小值为令 ①如果对一切n.不等式恒成立.求实数c的取值范围,②求证: 解:(I)因为.所以函数定义域为.且.由得.的单调递增区间为,由<0得.的单调递增区间为(0.+).(II) 因为在上是减函数.所以则.① > 又lim,因此.即实数c的取值范围是.② 由① 知因为[]2所以＜(nN*),则＜【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n且an=2

2Sn

-2；
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前三项；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并写出推证过程；
（Ⅲ）令bn=

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n且an=2

2Sn

-2；
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前三项；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并写出推证过程；
（Ⅲ）令bn=

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．