如图，已知抛物线y=-x²+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tanα-tanβ=2，∠ACB=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．

已知抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=

1

x

的图象与抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标（-1，-1），R的坐标（

1- 5

2

，-

1+ 5

2

），S的坐标（

1+ 5

2

，-

1+ 5

2

），求四边形AQBS的面积；
（3）在（1）、（2）条件下，在轴下方抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k上是否存在点P，使S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标（-1，-1），R的坐标（，），S的坐标（，），求四边形AQBS的面积；
（3）在（1）、（2）条件下，在轴下方抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k上是否存在点P，使S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．