（本小题满分10分）如图，已知反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为，连接平行于轴．

（1）求反比例函数的解析式及点的坐标．

（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点在反比例函数图象上的之间的部分滑动（不与重合），两直角边始终分别平行于轴、轴，且与线段交于两点，试判断点在滑动过程中是否与总相似，简要说明判断理由．

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小题1】（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
【小题2】（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
【小题3】（3）经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小题1】（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
【小题2】（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁
与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大
后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
【小题3】（3）经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平
移得到？请说明理由。

（本小题满分10分）

如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.

思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.

探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.

探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.

⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：

⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）

（本小题满分10分）

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．

求证：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的长．