题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）
已知正项等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）记
的前项和为
，求.
（本题满分14分）
已知正项等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）记
的前项和为
，求.
（本题满分14分）
已知函数
，
是方程f(x)=0的两个根
，
是f(x)的导数.
设
，
（n=1,2,……）
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有
>a；
（3）记
（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。
（本题满分14分）已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上，且过点的切线的斜率为
．
（1）求数列的通项公式；（2）若
，求数列
的前项和
；
（3）设
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求的通项公式．
（本题满分14分）已知数列
是首项为1公差为正的等差数列，数列
是首项为1的等比数列，设
，且数列
的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列、的通项公式；
（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列
的前
项的和Tn．
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
C
D
D
D
A
B
A
A
二.填空题
13.4； 14. 
； 15.15； 16.
,
可以填写任一实数.
三.解答题
17. （Ⅰ）列表：
2
6
10
14
0
1
3
1
1
描点作图，得图象如下.
6分
（Ⅱ）
所以,当
,即
时,函数
取得最小值
. 12分
18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．
（I）该班学生参加活动的人均次数为
=
． 6分
（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为
．
12分
19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，
∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，
易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC
又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，
∴BE⊥面D′EC，又CD′
面D′EC，∴BE⊥CD′.
6分
（Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC
垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC
∵平面D′EC⊥平面BEC，
∴D′M⊥平面EBC，
∴MF是D′F在平面BEC上的射影，
由三垂线定理得：D′F⊥BC
∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.
在Rt△D′MF中，
∴
，
即二面角D′―BC―E的正切值为
.
12分
法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，
则
设平面BEC的法向量为
；平面D′BC的法向量为
由
取
∴
∴二面角D′―BC―E的正切值为.
12分
20．（I）
，
（II）
由（I）知
21（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，则由题意知b = 1.
∴椭圆C的方程为
…………………………………………………6分
（Ⅱ）易知直线
的斜率为
，从而直线
的斜率为1.设直线的方程为
，代如椭圆的方程，并整理可得
.设
，则
，
.于是
解之得
或
.
当时，点
即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.
所以，当且仅当直线的方程为
时, 点
是
的垂心. 12分
22.(Ⅰ)对一切
有
于是, 
(
) 5分
(Ⅱ)由
及
两式相减,得: 
∴
. 10分
(Ⅲ) 由于
，
所以，
14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com