（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为三角形．
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？

（一）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：
抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由；
（二）若将（一）中所做实验用的“正四面体骰子”改为“各面标有1至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变．将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点P落在正方形ABCD面上的概率．

（一）问题：你能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出他的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为自然数），然后我们分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数的大小：
①1²2¹；②2³3²；③3⁴4³；④4⁵5⁴；⑤5⁶6⁵…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹（n+1）ⁿ（n≥3）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
①2009²⁰¹⁰2010²⁰⁰⁹；②-2009²⁰¹⁰-2010²⁰⁰⁹
（二）请比较大小：

231981+1

231982+1

231982+1

231983+1

，并写出理由．