设a＞0,且a≠1,若P=log_a(a³+1),Q=log_a(a²+1),试比较P、Q的大小.

已知函数f(x)=

ex-1，x＞0 1 3 x3+mx2，x≤0

（m∈R，e是自然常数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x＞0时，设f（x）的反函数为f^-1（x），若0＜p＜q，试比较f（q-p），f^-1（q-p）及f^-1（q）-f^-1（p）的大小．

已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p为大于1的常数），记f(n)=

1+ C 1 n a1+ C 2 n a2+…+ C n n an

2nSn

．
（1）求a_n；
（2）试比较f（n+1）与

p+1

2p

f(n)的大小（n∈N^*）；
（3）求证：(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1)≤

p+1

p-1

[1-(

p+1

2p

)2n-1]，（n∈N^*）．

A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的

1

100

．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设

AC

AB

=x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的

x

100

．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的

1-x

100

．不计装卸中的损耗，定义：运油率P=

B地收到的汽油量

A地运出的汽油量

，设从A地直接运油到B地的运油率为P₁，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P₂．
（1）比较P₁，P₂的大小；
（2）当C地选在何处时，运油率P₂最大？