（满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面 所成角为；点是棱上一点．

（1）求证：正四棱柱是正方体；

（2）若点在棱上滑动，求点到平面距离的最大值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的大小．

（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；

（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．

（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；
（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．