题目列表(包括答案和解析)
=
，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.
图2-6
如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中
。
（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；
（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。
如图所示，圆柱底面的直径
长度为
，
为底面圆心，正三角形
的一个顶点
在上底面的圆周上，
为圆柱的母线，
的延长线交
于点
， 
的中点为
.
（1）
求证：平面⊥平面
；
（2）
求二面角
的正切值.
长度为
，
为底面圆心，正三角形
的一个顶点
在上底面的圆周上，
为圆柱的母线，
的延长线交
于点
， 
的中点为
.
⊥平面
；
的正切值.
如图所示，圆柱底面的直径AB长度为2
，O为底面圆心，正三角形ABP的一个顶点P在上底面的圆周上，PC为圆柱的母线，CO的延长线交⊙O于点E，BP的中点为F．一、选择题
1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．B 6．Ｃ
7．Ｄ 8．Ｃ 9．C 10．C
二、填空题
11．
12．
13．
14．2 15．30°
三、解答题
16．解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
，所以
，
由
为锐角三角形得
．………………………………………………7分
（Ⅱ）根据余弦定理，得
．
所以，
．………………………………………………14分
17．解：（Ⅰ）记
表示事件：“位顾客中至少
位采用一次性付款”，则
表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．
，
．………………………………………………7分
（Ⅱ）记
表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过
元”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．
则
．
，
．
．……………………………………14分
18．解法一：（1）作
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
底面．
因为
，所以
，又
，故
为等腰直角三角形，
，
由三垂线定理，得
．………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
依题设
，
故
，由
，
，
．
又
，作
，垂足为
，
则
平面
，连结
．
为直线
与平面所成的角．
所以，直线与平面所成角的正弦值为
．………………………………………………14分
解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．
因为，所以．
又，为等腰直角三角形，
．
如图，以为坐标原点，
为
轴正向，建立直角坐标系
，
因为
，
，
又
，所以
，
，
．
，
，
，
，所以．…………………7分
（Ⅱ）
，
.
与
的夹角记为
，与平面
所成的角记为
，因为为平面的法向量，所以与互余．
，
，
所以，直线与平面所成角的正弦值为．………………………14分
19．解：（Ⅰ）
，
因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．
即
解得
，
．………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，．
所以，当时，取得极大值
，又
，
．
则当
时，的最大值为．
因为对于任意的，有
恒成立，
所以 
，
解得 
或
，
因此
的取值范围为
．………………………14分
20．解：（Ⅰ）设
的公差为
，
的公比为
，则依题意有
且
解得
，
．
所以
，
．………………………6分
（Ⅱ）
．
，①
，②
②－①得
，
．………………………12分
21．证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距
，
由
知点
在以线段
为直径的圆上，
故
，
所以，
．………………………6分
（Ⅱ）（?）当
的斜率
存在且
时，的方程为
，代入椭圆方程
，并化简得
．
设
，
，则
，
，
；
因为
与
相交于点
，且的斜率为
．
所以，
．
四边形的面积
．
当
时，上式取等号．………………………10分
（?）当的斜率
或斜率不存在时，四边形的面积
．……………………11分
综上，四边形的面积的最小值为
．………………………12分
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