题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点为
、
，上顶点为A，直线
交椭圆于
. 如图所示沿
轴折起，使得平面
平面
. 点
为坐标原点.
( I ) 求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）线段
上是否存在点
，使得
，若存在，请在图1中指出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.
（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为1，
．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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（本小题满分12分）
已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.
（本小题满分12分）已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD=
，当三棱锥A—BCD的体积最大时，求二面角B—AC—D的余弦值．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
A
B
D
B
D
C
A
C
二、填空题
13．30° 14．
15．-0.61 16．
三、解答题
17．解：（I）
即
中出现3个1，2个0
2分
所以
6分
（II）（法一）设Y=X-1，
由题知
9分
所以
12分
（法二）X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P（X）
X
5
6
P（X）
……10服
所以
…………12分
18．解：（I）由三视图可得，三棱锥A―BCD中
都等于90°，
每个面都是直角三角形；
可得
面ADB，所以
……2分
又
，所以
面ABC，
所以DE
AC， 4分
又DFAC，所以AC面DEF。
6分
（II）方法一：由（I）知
为二面角B―AC―D的平面角， 9分
|
12分
CD于O，
为二面角B―AC―D的平面角，
9分
，
12分
8分
，
，
10分
，
12分
，
………………2分
中分别令
……………3分
，
………………4分
，
………………6分
……………7分
……………8分
…………………9分
时等号成立，
，此时
，
…………………12分
；
时命题成立，
时命题也成立。
2分
；
，
单调递减
9分
12分
，所以
2分
上是增函数，
上恒成立，
上恒成立，
4分
存在正零点，
。
6分
2分
上恒成立，
，
恒成立。
与
4分
恒成立，
即
理由如下：
7分
8分
上，
上为增函数
10分
得到证明。 12分
，
8分
，
10分
，
，
⊙O切BC于D，
2分
的角平分线，
4分
5分
∽
分
10分
化为普通方程为
2分
化为直角坐标系中的方程为
4分
圆心到直线的距离为
6分
8分
10分
5分
10
5分
10分