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    平面内动点 (Ⅰ)求点M的轨迹E的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面内动点M与点P1（-2，0），P2（2，0），所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足k1k2=-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
    （Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|．
    （1）求k的值；
    （2）若点N(
    		2
    ，1)    ，求△NCD面积取得最大时直线l的方程．

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    平面内动点M与点P1（-2，0），P2（2，0）所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足k1k2=-
    1
    2
    ．
    （1）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
    （2）设直线l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y 轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|，N(
    		2
    ，1)    求k的值及△NCD面积取得最大时直线l的方程．

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    平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点 直线 交曲线E于M，N两点．
    （Ⅰ）求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值；
    （Ⅱ）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值

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    平面内动点M与点P1（-2，0），P2（2，0），所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足k1k2=-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
    （Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|．
    （1）求k的值；
    （2）若点N(
    		2
    ，1)    ，求△NCD面积取得最大时直线l的方程．

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    在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-
    		3
    y=4    相切．
    （Ⅰ）求圆O的方程；
    （Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求
    PA
    •
    PB
    的取值范围；
    （Ⅲ）已知D，E，F是圆O上任意三点，动点M满足
    OM
    =λ
    OD
    +λ
    OE
    +（1-2λ）
    OF
    ，λ=R，问点M的轨迹是否一定经过△DEF的重心（重心为三角形三条中线的交点），并证明你的结论．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    A

    C

    A

    B

    D

    B

    D

    C

    A

    C

    二、填空题

    13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题

    17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e中出现3个1，2个0         2分

           所以6ec8aac122bd4f6e       6分

       （II）（法一）设Y=X-1，

           由题知6ec8aac122bd4f6e        9分

           所以6ec8aac122bd4f6e      12分

       （法二）X的分布列如下：

    X

    1

    2

    3

    4

    P（X）

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    X

    5

    6

     

    P（X）

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

        ……10服

           所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

    18．解：（I）由三视图可得，三棱锥A―BCD中

           6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

           每个面都是直角三角形；

           可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

           又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

           所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

           又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

      

     

     

     

    （II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e为二面角B―AC―D的平面角，    9分

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           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   12分

           方法二：过B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，

           过O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，连结BM，

           因为AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

           所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，

           由三垂线定理可得6ec8aac122bd4f6e为二面角B―AC―D的平面角，   9分

           可求得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e，

           所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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    方法三：如图，以DB为x轴，

           过D作BC的不行线这y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系。

           所以6ec8aac122bd4f6e      8分

           设面DAC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e，

           则6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           设面BAC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e，

           则6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e       10分

           所以6ec8aac122bd4f6e，

           因为二面角B―AC―D为锐角，

           所以二面角B―AC―D的大小为6ec8aac122bd4f6e       12分

    19．解：（Ⅰ）设动点M的坐标为

    6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e………………2分

       （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分别令

           6ec8aac122bd4f6e……………3分

    设6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e………………4分

           6ec8aac122bd4f6e，

           所以6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e………………6分

           ②6ec8aac122bd4f6e

                                    6ec8aac122bd4f6e……………7分

    点N到CD的距离6ec8aac122bd4f6e……………8分

    6ec8aac122bd4f6e…………………9分

    6ec8aac122bd4f6e

           当且仅当6ec8aac122bd4f6e时等号成立，

           即6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e，

    所以直线的方程为6ec8aac122bd4f6e…………………12分

    20．证明：（I）先证6ec8aac122bd4f6e

           法一：6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           法二：①6ec8aac122bd4f6e；

           ②假设6ec8aac122bd4f6e时命题成立，

           即6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e时命题也成立。

           综合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

           再证6ec8aac122bd4f6e

           ①6ec8aac122bd4f6e；

           ②假设6ec8aac122bd4f6e时命题成立，即6ec8aac122bd4f6e，

           则6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e时命题也成立。

           综合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           故数列6ec8aac122bd4f6e单调递减             9分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e       12分

    21．解：（I）因为6ec8aac122bd4f6e，所以

           方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分

           因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数，

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

           即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

           所以6ec8aac122bd4f6e      4分

           又6ec8aac122bd4f6e存在正零点，

           故6ec8aac122bd4f6e。

           即6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e       6分

           方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分

           因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数，

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

           若6ec8aac122bd4f6e，

           于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

           又6ec8aac122bd4f6e存在正零点，

           故6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e矛盾，

           所以6ec8aac122bd4f6e      4分

    由6ec8aac122bd4f6e恒成立，

    又6ec8aac122bd4f6e存在正零点，

    故6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分           

       （II）结论6ec8aac122bd4f6e理由如下：

           由（I），

           6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e      7分

           方法一：6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e        8分

           令6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e上为增函数         10分

           当6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           从而6ec8aac122bd4f6e得到证明。      12分

           方法二：

    6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e       8分

           令6ec8aac122bd4f6e，

           作函数6ec8aac122bd4f6e

           令6ec8aac122bd4f6e

           当6ec8aac122bd4f6e       10分

           6ec8aac122bd4f6e，

           所以当6ec8aac122bd4f6e，

           即6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e      12分

    22．证明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，

           6ec8aac122bd4f6e       2分

           6ec8aac122bd4f6e的角平分线，

           6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e      4分

       （II）连结DE，

           6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，

           6ec8aac122bd4f6e       5分

           由（I）可得6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e⊙O内接四边形AEDF，

           6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e分

           又6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e       10分

    23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化为普通方程为

           6ec8aac122bd4f6e      2分

           把6ec8aac122bd4f6e化为直角坐标系中的方程为

           6ec8aac122bd4f6e       4分

           6ec8aac122bd4f6e圆心到直线的距离为6ec8aac122bd4f6e       6分

       （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e       10分

    24．证明：法一：6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e     

           6ec8aac122bd4f6e  5分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e        10

           法二：

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e      5分

           6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e        10分

     

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