题目列表(包括答案和解析)
中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的[来源:学科网ZXXK]
题号涂黑．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE??BF=BC??BD
23．选修4－4：坐标系与参数方程
在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别
交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|??|OB|的最小值。
24．选修4—5；不等式选讲
设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
题号涂黑．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE??BF=BC??BD
23．选修4－4：坐标系与参数方程
在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点作一直线分别
交抛物线于A、B两点，如图所示，试求
|OA|??|OB|的最小值。
24．选修4—5；不等式选讲
设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤
[
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已经⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE.
(Ⅰ) 求证：AG·EF=CE·GD；
(Ⅱ) 求证：
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P.
求证：
.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
A
B
D
B
D
C
A
C
二、填空题
13．30° 14．
15．-0.61 16．
三、解答题
17．解：（I）
即
中出现3个1，2个0
2分
所以
6分
（II）（法一）设Y=X-1，
由题知
9分
所以
12分
（法二）X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P（X）
X
5
6
P（X）
……10服
所以
…………12分
18．解：（I）由三视图可得，三棱锥A―BCD中
都等于90°，
每个面都是直角三角形；
可得
面ADB，所以
……2分
又
，所以
面ABC，
所以DE
AC， 4分
又DFAC，所以AC面DEF。
6分
（II）方法一：由（I）知
为二面角B―AC―D的平面角， 9分
|
12分
CD于O，
为二面角B―AC―D的平面角，
9分
，
12分
8分
，
，
10分
，
12分
，
………………2分
中分别令
……………3分
，
………………4分
，
………………6分
……………7分
……………8分
…………………9分
时等号成立，
，此时
，
…………………12分
；
时命题成立，
时命题也成立。
2分
；
，
单调递减
9分
12分
，所以
2分
上是增函数，
上恒成立，
上恒成立，
4分
存在正零点，
。
6分
2分
上恒成立，
，
恒成立。
与
4分
恒成立，
即
理由如下：
7分
8分
上，
上为增函数
10分
得到证明。 12分
，
8分
，
10分
，
，
⊙O切BC于D，
2分
的角平分线，
4分
5分
∽
分
10分
化为普通方程为
2分
化为直角坐标系中的方程为
4分
圆心到直线的距离为
6分
8分
10分
5分
10
5分
10分