题目列表(包括答案和解析)
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（14分）（理）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
| 指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
| 频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
| 指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
| 频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 9 |
某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
|
X |
0~6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
P |
0 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
。
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（II）求的分布列；
（III）求的数学期望E。
某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.
（I）求P2；
（II）该人共走了5,求该人这5步共上的阶数x的数学期望.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
A
B
D
B
D
C
A
C
二、填空题
13．30° 14．
15．-0.61 16．
三、解答题
17．解：（I）
即
中出现3个1，2个0
2分
所以
6分
（II）（法一）设Y=X-1，
由题知
9分
所以
12分
（法二）X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P（X）
X
5
6
P（X）
……10服
所以
…………12分
18．解：（I）由三视图可得，三棱锥A―BCD中
都等于90°，
每个面都是直角三角形；
可得
面ADB，所以
……2分
又
，所以
面ABC，
所以DE
AC， 4分
又DFAC，所以AC面DEF。
6分
（II）方法一：由（I）知
为二面角B―AC―D的平面角， 9分
|
12分
CD于O，
为二面角B―AC―D的平面角，
9分
，
12分
8分
，
，
10分
，
12分
，
………………2分
中分别令
……………3分
，
………………4分
，
………………6分
……………7分
……………8分
…………………9分
时等号成立，
，此时
，
…………………12分
；
时命题成立，
时命题也成立。
2分
；
，
单调递减
9分
12分
，所以
2分
上是增函数，
上恒成立，
上恒成立，
4分
存在正零点，
。
6分
2分
上恒成立，
，
恒成立。
与
4分
恒成立，
即
理由如下：
7分
8分
上，
上为增函数
10分
得到证明。 12分
，
8分
，
10分
，
，
⊙O切BC于D，
2分
的角平分线，
4分
5分
∽
分
10分
化为普通方程为
2分
化为直角坐标系中的方程为
4分
圆心到直线的距离为
6分
8分
10分
5分
10
5分
10分