已知函数f(x)=lg(x+

a

x

-2)，其中a是大于0的常数．
（1）设g(x)=x+

a

x

，判断并证明g（x）在[

a

，+∞)内的单调性；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2+∞）内的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=e^x．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x²+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是

π

2

，若将f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，再向上平移

3

个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0，

π

3

]，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ln（2+3x）-

3

2

x²．
（1）求函数y=f（x）的极大值；
（2）令g（x）=f（x）+

3

2

x²+（m-1）x（m为实常数），试判断函数g（x）的单调性；
（3）若对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若存在，使得f（x）+f（-x）=a成立，求实数a的取值范围；
（2）若可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若对任意x∈[1，2]都有p（t）≥m²-m-1成立，求实数m的取值范围．